كم تساوي نسبة مساحة الدائرة التي طول نصف قطرها ر إلى محيطها؟

Question

طلب منا معلم الرياضيات حل أسئلة الدرس، ولكنني واجهتُ صعوبة في حل السؤال الآتي: كم تساوي نسبة مساحة الدائرة التي طول نصف قطرها ر إلى محيطها، فهل يمكن مساعدتي؟

Answer 1

عزيزي الطالب، يُمكنك إيجاد نسبة مساحة الدائرة التي طول نصف قطرها ر إلى محيطها بمعرفة قوانين حساب محيطها ومساحتها ومن ثم إيجاد النسبة بينهما، وسأوضح لك فيما يلي قوانين المحيط والمساحة وكيفية إيجاد النسبة بينهما.

قانون محيط الدائرة:

محيط الدائرة= 2× ر× π

قانون مساحة الدائرة:

مساحة الدائرة= ر² × π

نسبة مساحة الدائرة التي طول نصف قطرها (ر) إلى محيطها:

1. نسبة مساحة الدائرة إلى محيطها= (ر² × π) / (2× ر× π).
2. بإجراء الاختصار بين البسط و المقام ينتج: نسبة مساحة الدائرة إلى محيطها= ر/ 2

اطلع على المثال التالي لتتضحك لديك الفكرة أكثر:

مثال: جد نسبة مساحة الدائرة إلى محيطها إذا علمت أن نصف قطرالدائرة يُساوي 2.

الحل:

الطريقة الأولى:

1. جد محيط الدائرة = 2× ر× π.
2.  محيط الدائرة= 2× 2 × π
3.  محيط الدائرة = 4π
4. جد مساحة الدائرة = (ر)² × π
5.  مساحة الدائرة = ²2 × π
6.  مساحة الدائرة = 4π
7. نسبة مساحة الدائرة إلى محيطها= (4π / 4π )= 1.

الطريقة الثانية

1. النسبة بين مساحة الدائرة ومُحيطها = ر/ 2
2. ومنه؛ النسبة بين مساحة الدائرة ومُحيطها 2/2 = 1.