كيف أحسب طول نصف قطر الدائرة إذا كان الوتر معلومًا؟

Question

 في حساب طول نصف قطر الدائرة إن كان الوتر معلومًا، فهل يمكن مساعدتي في معرفة كيف أحسب طول نصف قطر الدائرة إذا كان الوتر معلومًا بخطوات مفصلة؟

Answer 1

لا يمكنك عزيزي السائل إيجاد طول نصف القطر بمعرفة طول الوتر فقط، بل يجب أن تتوفر معلومة أخرى كالبعد العمودي بين مركز الدائرة ومنتصف الوتر (د)، أو قيمة زاوية المركز المقابلة للوتر(θ).

فإذا كان طول الوتر (ل) والبعد العمودي (د) بين المركز ومنتصف الوتر معلومين، يُمكنك اتباع الخطوات الآتية:

1. اكتب القانون الذي تم اشتقاقه من نظرية فيثاغورس:

ل = 2 × (نق² - د²)√

1. اقسم طرفي المعادلة على 2:
2. (ل / 2) = (نق² - د²)√
3. تخلص من الجذر التربيعي بتربيع الطرفين:
4. (ل / 2)² = (نق² - د²)
5. اجمع (د²) إلى طرفي المعادلة واعكس الطرفين لتصبح (نق) موضع القانون:
6. نق² = (ل / 2)² + د²
7. خذ الجذر التربيعي للطرفين للتخلص من تربيع نصف القطر:

نق = [(ل / 2)² + د²]√

وباستخدام هذا القانون يمكنك إيجاد طول نصف القطر.

إذا كان طول الوتر والزاوية المركزية المقابلة للوتر معلومين، يُمكنك اتباع الخطوات الآتية:

1. اكتب القانون:

ل = 2 × نق × جا(θ)

1. اجعل (نق) موضوع القانون بقسمة طرفي المعادلة على (2 × جا(θ)):
2. نق = ل / (2 × جا(θ))