كيف استخدم قوانين التسارع في حساب الزمن؟

Question

كيف أحسب هذه المسألة: دخل قطار طوله 100m نفق مستقيم طوله 1km بسرعة 4m/s وكان يتحرك بتسارع ثابت 0.5m/s² فكم الزمن اللازم لخروج القطار كاملاً من النفق؟

Answer 1

يُمكنك حل هذه المسألة باستخدام إحدى معادلات الحركة بتسارع ثابت، وهي كما يأتي:

1. ع 2 = ع 1 + ت × ز... (1)
2. ع 22 = ع 22 + 2 × ت × س... (2)
3. س = ع 1 × ز + 0.5 × ت × ز2... (3)

حيث إن: 

1. ع 1: السرعة الابتدائية.
2. ع 2: السرعة النهائية.
3. ت: التسارع.
4. ز: الزمن.
5. س: الإزاحة.

يُمكنك اختيار المعادة المناسبة للمسألة حسب المعطيات والمطلوب.

لحل المسألة التي قُمت بطرحها، نُحدد أولًا المعطيات:

1. ع 1 = 4 م/ث
2. ت= 0.5 م2/ث
3. الإزاحة المقطوعة هي طول النفق مضافاً إليه طول القطار، لأن المطلوب هو زمن قطع النفق بالإضافة إلى خروج القطار كاملاً منه، أي:
4. س = 1000 + 100 = 1100 م

ملاحظة: لا تنسَ تحويل وحدة طول النفق من الكيلومتر إلى المتر كالآتي: 1000 م = 1 كم

الحل:

1. استخدم المعادلة الثانية لإيجاد السرعة النهائية أو ع 2، كما يأتي:
2. ع 22 = ع 1^2 + 2 × ت × س
3. ع 22 = (4) ^2 + 2 × 0.5 × 1100
4. ع 22 = 16 + 1100
5. ع 22 = 1116 (نستخدم الآلة الحاسبة لإيجاد الجذر)
6. ع 2 = 33.4 م/ث
7. ثم استخدم المعادلة الأولى لإيجاد الزمن كما يأتي:
8. ع 2 = ع 1 + ت × ز
9. 33.4 = 4 + 0.5 × ز (نطرح 4 من الطرفين)
10. 29.4 = 0.5 × ز (نقسم الطرفين على 0.5 لنجد الزمن)
11. ز = 58.8 ث، وهو المطلوب.

يجدر ذكر أنّ هناك طريقة أخرى لحل السؤال باستخدام المعادلة الثالثة وحدها، ولكن في هذه الحالة سنحصل على معادلة تربيعية في الزمن يصعب حلها إلا باستخدام قانون المميز، وسنحصل على إجابتين أحدهما 58.8 ث والأخرى سالبة نهملها لأنه لا يمكن للزمن أن يكون سالباً.