ما هو العدد النسبي الذي ليس له معكوس ضربي؟

Question

قالت لنا المعلمة أنّ كل عدد نسبي له معكوس ضربي، إلا أن أخي المهندس يقول هناك استثناء من هذه القاعدة، فما هو العدد النسبي الذي ليس له معكوس ضربي؟

Answer 1

هذا العدد هو الصفر [١] ، حيث إنّ جميع الأعداد النسبية لها معكوس ضربي كما قالت معلمتك، إذ إنّها خاصية من خصائص الأعداد النسبية، إذ إنّ الأعداد النسبية تُكتب على شكل أ / ب بينما يكون معكوس ضربي ب / أ، ولكنّ هناك استثناء من ذلك للعدد صفر، حيث إنّ وجود الصفر في المقام يمنع من وجود معكوس ضربي للعدد النسبي؛ وذلك لأنّه يُعتبر قيمة غير معرّفة، فمثلاً:

1. العدد النسبي 4/5 معكوسه الضربي يساوي 5/4.
2. العدد النسبي -5/12 معكوسه الضربي يساوي -12/5.
3. العدد النسبي 0/ 6 ليس له معكوس ضربي لأنّ القيمة 6/ 0 غير معرّفة.

وذلك يلخص أنّ جميع الأعداد النسبية لها معكوس ضربي، ويستثنى من هذه القاعدة العدد صفر