ما هي الزوايا الخاصة للنسب المثلثية؟

Question

دائمًا ما كنت أعتقد أن الزوايا الخاصة للنسب المثلثية تقتصر على (30، 60 ،90)، هل هذا صحيح أم هناك زوايا أخرى؟

Answer 1

يُخطئ الكثير منّا في تعداد الزوايا الخاصة للنسب المثلثية، فهناك من يعتقد أنّ الزوايا الخاصة هي فقط الزوايا الثلاثة (30,60,90) الشائعة الاستخدام في حياتنا اليومية، لكنّ في الحقيقة هناك زوايا أخرى تندرج تحت مُسمّى الزوايا الخاصة، ويُمكن معرفة الزوايا الخاصة للنسب المثلثية بأكملها في ما يأتي:

1. الزاوية 0 درجة

تكون الزاوية مطابقة لمحور السينات (X-axis) الموجب.

1. الزاوية 30 درجة

وهي الزاوية التي تبتعد عن محور السينات الموجب بمقدار 30 درجة ويُرمز لها بالرمز /6.

1. الزاوية 45 درجة

وهي الزاوية التي تقع في منتصف المسافة ما بين محور السينات الموجب ومحور الصادات (Y-axis) الموجب بمقدار 45 درجة عن كلّ منهما، ويُرمز لها بالرمز /4.

1. الزاوية 60 درجة

وهي الزاوية التي تبتعد عن محور السينات الموجب بمقدار 60 درجة، ويُرمز لها بالرمز /3.

1. الزاوية 90 درجة

وهي الزاوية المطابقة لمحور الصادات الموجب، حيث تُشكّل زاوية مقدارها 90 درجة مع محور السينات الموجب، وتُسمّى بالزاوية القائمة، ويُرمز لها بالرمز /2.

1. الزاوية 120 درجة

وهي الزاوية التي تبتعد عن محور السينات الموجب بمقدار 120 درجة، وتقع الزاوية ما بين محور السينات السالب ومحور الصادات الموجب، ويُرمز لها بالرمز 2/3.

1. الزاوية 180 درجة

وهي الزاوية المطابقة لمحور السينات السالب، بحيث تبتعد عن محور السينات الموجب بزاوية مقدارها 180 درجة، ويُرمز لها بالرمز .

1. الزاوية 270 درجة

وهي الزاوية المطابقة لمحور الصادات السالب، بحيث تبتعد عن محور السينات الموجب بزاوية مقدارها 270 درجة، ويُرمز لها بالرمز 3/2.

1. الزاوية 360 درجة

وهي الزاوية المطابقة لمحور السينات الموجب، ويُرمز لها بالرمز 2.

ملاحظة: يشير الرمز () إلى ثابت رياضي، وهي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، ويُعرف هذا الرمز في الزوايا الخاصة للنسب المثلثية بالاسم " باي Pi " وهي الزاوية التي مقدارها 180 درجة.