ما طول الضلع الثالث لمثلث متطابق الضلعين طول أحد ضلعيه المتطابقين 10 سم؟

Question

أريد إيجاد طول الضلع الثالث لمثلث متطابق الضلعين طول أحد ضلعيه المتطابقين 10 سم، وهل يوجد قانون يمكن اعتماده، أم علي حله باستخدام النسب المثلثية؟

Answer 1

يبلغ طول الضلع الثالث= 14.14سم، ويُمكنك عزيزي السائل حساب طول الضلع الثالث لمثلث متطابق الضلعين طول أحد ضلعيه المتطابقين 10 سم، وذلك بحله بإحدى الطريقتين:

1. النسب المُثلثية عند معرفة أحد الزوايا الداخلية للمثلث.
2. استخدام قانون احتساب طول الضلع الثالث والذي عادة يُعرف بقانون احتساب طول القاعدة، وذلك كما يأتي:

طول قاعدة المُثلث ( طول الضلع الثالث) = (مربع طول إحدى الساقين المتساويتين المُتطابقين - مربع الارتفاع)√×2

حيث أنّ لو كان المُثلث أ ب ج، فيه الضلع أب يُطابق الضلع أج وطول قاعدته ب ج ، فإنّ الارتفاع في مثلث مُتطابق الضلعين أ ب ج، هو المسافة العمودية من رأس المُثلث إلى القاعدة والذي يُنصف القاعدة إلى جُزئين:

الارتفاع = طول الضلع ب ج/ 2

1. وبالتعويض في قانون طول القاعدة (الضلع الثالث)
2. طول الضلع الثالث= (مربع طول إحدى الساقين المتساويتين المُتطابقين - ((ب ج)²/ 4))√×2
3. طول الضلع الثالث/ 2= (مربع إحدى الساقين المتساويين المتطابقين- ((ب ج)²/ 4))√
4. (طول الضلع الثالث/ 2)²= (مربع إحدى الساقين المتساويين المتطابقين- ((ب ج)²/ 4)

ولحساب طول الضلع الثالث لمثلث متطابق الضلعين طول أحد طول أحد ضلعيه المتطابقين 10 سم، يمكنك اتباع الخطوات الآتية:

1. طول الضلع الثالث= (مربع طول إحدى الساقين المتساويتين المُتطابقين - ((ب ج)²/ 4))√×2
2. طول الضلع الثالث (طول قاعدة المثلث)= ((10×10))-(ب ج²/ 4)√×2
3. ب ج= (100- ب ج/4)√× 2
4. بترتيب طرفي المعادلة، تُصبح المعادلة:
5. ب ج/ 2 =(100- ب ج²/ 4)√
6. ب ج² / 4= (100- ب ج²/ 4)
7. ب ج ²= 400 -ب ج²
8. بترتيب المعادلة التربيعية لصيغتها العامة، لتُصبح:
9. 2 ب ج² =400.
10. ب ج²= 200، ومنها ب ج = 14.14سم.
11. بحل المعادلة الرتبيعية برفع الجذر التربيعي للطرفين، فإنّ ب ج= 14.14سم، أي أنّ طول الضلع الثالث= 14.14سم.