كيف يمكن حساب الوتر في المثلث القائم؟

Question

لدي امتحان رياضيات في درس المثلث، وأثناء المراجعة وجدت صعوبة في حل التمارين، وأُريد معرفة كيف يُمكن حساب الوتر في المثلث القائم؟ وكيف يتم حساب طول ضلع مثلث قائم الزاوية؟ وكيف يُمكن حساب وتر مثلث غير قائم؟ وكيف يتم حساب أطوال أضلاع المثلث بمعلومية الزوايا؟

Answer 1

لا تقلق سأساعدك في حلّ التمارين، لحساب الوتر في المثلث قائم الزاوية استخدم قانون نظريّة فيثاغورس، وصيغته الرياضيّة هي: c^2=a^2+b^2

حيث إن:

1. c هو طول الوتر.
2. a،b هي أطوال الأضلاع المقابلة للوتر، أيّ طول قاعدة المثلث وارتفاعه.

مثال: جد طول وتر مثلث قائم الزاوية، علماً أنّ طول قاعدته 4سم، وارتفاعه 3سم.

الحل:

c^2=(4)^2+(3)^2

c^2 =16+9=25

وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين

C=5 وهو طول الوتر.

أمّا المثلث غير القائم فلا يُوجد له وتر، ولكن يُمكنك إيجاد طول أحد أضلاعه باستخدام قوانين النسب المثلثيّة كما يأتي:

1. إذا علمت طول ضلع وزاويتين

استخدم قانون الجيب:

جا(الزاوية)/طول الضلع المقابل للزاوية=جا(الزاوية2) /طول الضلع المجهول.

مثال: جد طول ضلع المثلث المقابل لزاوية 53، علماً بأنّ طول ضلعه الآخر 5.39 والزاوية المقابلة له هي 95.

الحل: جا(95)/5.39 =جا(53)/س

0.996/5.39 = 0.809/س

وبالضرب التبادلي ينتج أنّ: س= 4.38 سم.

1. إذا علمت طول ضلعين والزاوية المحصورة بينهما

استخدم قانون جيب التمام:

الضلع الأول^(2)= الضلع الثاني^(2)+ الضلع الثالث^(2) - 2× الضلع الثاني ×الضلع الثالث×جتا (الزاوية المحصورة بين الضلعين الثاني والثالث).

مثال: احسب طول ضلع مثلث علماً أنّ طول ضلعيه 10،9 والزاوية المحصورة بينهما هي 47.

الحل: الضلع المجهول^(2)=9^(2)+ 10^(2)- 2×9×10×جتا(47)

الضلع المجهول^(2)=58.24

وبأخذ للجذر التربيعي للطرفين الضلع المجهول=7.63