كيف يمكنني حل جملة معادلتين من الدرجة الثانية؟

Question

أنا طالب مدرسي وفي كل مرة أحاول تطبيق طريقة المعلم في حل جملة معادلتين من الدرجة الثانية أواجه صعوبة في التوصل للإجابة الصحيحة، فهل يمكن مساعدتي في معرفة كيف يمكنني حل جملة معادلتين من الدرجة الثانية؟

Answer 1

أهلاً وسهلاً بك، واجهت بعض المشاكل في حل المعادلات بالحذف والتعويض عندما كنت في عمرك، ولكن مع كثرة حل الأسئلة والتمارين، أصبحت متمرسة في حل المعادلات، وإليك خطوات حل معادلتين من الدرجة الثانية باستخدام طريقة التعويض:

1. اجعل أحد المتغيرين موضعًا للقانون في إحدى المعادلتين.
2. عوّض قيمة هذا المتغير في المعادلة الثانية. 
3. عوّض قيمة المتغير التي حصلت عليها في أي من المعادلتين الأصليتان لتحصل على قيمة المتغير الآخر.

كما يمكنك اتباع طريقة الحذف، والتي يتم تطبيقها كما يأتي:

1. رتب المعادلتين فوق بعضهما
2. اختر متغيرًا واحدًا وقم بتعديلات على إحدى المعادلتين أو كلاهما راغبًا في جعل معامل المتغير الذي اخترته متساويًا في المعادلتين.
3. اطرح المعادلة الثانية من الأولى لتحصل على قيمة المتغير الأول.
4. عوّض قيمة المتغير التي حصلت عليها في أي من المعادلتين الأصليتان لتحصل على قيمة المتغير الآخر.

كما أنه يمكنك حل معادلتين من الدرجة الثانية من خلال الرسم البياني، ويتم ذلك من خلال رسم المعادلتين على نفس الرسم البياني، واختيار النقاط المتقاطعة بين المنحنين.

وإليك مثال على حل معادلتين من الدرجة الثانية باستخدام طريقة الحذف:

3س²- 5ص² = 7... المعادلة رقم 1

س²+ ص² = 13.... المعادلة رقم 2

1. المعادلتين مرتبات السينات تحت السينات، والصادات تحت الصادات.
2. اضرب طرفي المعادلة الثانية بالرقم 5.

3س² - 5 ص²= 7 ... رقم 1

5 س²+ 5 ص² = 65 ... رقم 2

1. ستحذف كل من - 5 ص² في المعادلة الأولى مع 5 ص² في المعادلة الثانية لتساويهم واختلافهم في الإشارة.
2. بجمع ما تبقى من المعادلتين، ينتج أنّ:

8س²= 72

إذاً س²=72 /8.

ومنه س²=9

س= 3 ، -3.

1. عوض س بأحد المعادلتين لإيجاد ص، فمثلًا لو أخذنا المعادلة الثانية كالآتي؛

س²+ ص²= 13، وبالتعويض قيمة س = 3

3²+ص²= 13

ص²=4

ص= 2،-2