ما هي مشتقة tan؟

Question

كان عنوان درسنا في حصة الرياضيات اليوم "الدوال المثلثية" فشرحت لنا المعلمة عن اشتقاق الدوال بالتفصيل لكنني لم أفهم ما يتعلق بمشتقة tan، فما هي مشتقة tan؟

Answer 1

من خلال خبرتي في الرياضيات، فإنّ مشتقة tan هي:(sec^2(x، وسأُبين لك بالخطوات طريقة الاشتقاق فيما يأتي:

1. tan(x) = sin(x) / cos(x)
2. قُم باشتقاق الطرفين لتُصبح المعادلة: d/dx tan(x) = d/dx sin(x) / d/dx cos(x)
3. تستخدم الآن قاعدة خارج القسمة وهي: المشتقة= (المقام*مشتقة البسط) - (البسط*مشتقة المقام) / المقام^2 فتُصبح المعادلة: d/dx tan(x) = (d/dx sin(x) * cos(x)) - (d/dx cos(x) * sin(x) / cos^2(x)
4. تُعوض قيم الاشتقاق بما يُقابلها كما يأتي: d/dx tan(x) = cos(x) * cos(x) - sin(x) * - sin(x) = cos^2(x)
5. تُختصر المعادلة لتُصبح: d/dx tan(x) = cos^2(x) + sin^2(x) /cos^2(x)
6. تكون تربيع cos + تربيع sin = 1 تُصبح المعادلة: d/dx tan(x) = 1/ cos^2(x)
7. إذًا d/d(x) tan(x) = sec^2(x).