ما أسهل طريقة لحساب الانحراف المعياري من الجدول التكراري؟

Question

أنا طالب أحاول تجهيز عرض تقديمي عن الانحراف المعياري، وأنشأتُ جدول تكراري لأوزان الطلبة في الفصل لكي أحسب الانحراف المعياري لأوزانهم، فما أسهل طريقة لحساب الانحراف المعياري من الجدول التكراري؟

Answer 1

عزيزي السائل، إن أسهل طريقة لحساب الانحراف المعياري من الجدول التكراري الخاص بأوزان الطلبة في الفصل يكون باحتساب المتوسط الحسابي لها، ثم استخدام الناتج في معادلة الانحراف المعياري، ويحسب المتوسط الحسابي من خلال القانون:

 

المتوسط الحسابي= (مركز الفئة×التكرار)/مجموع التكرارات

ويُطلق مفهوم الإنحراف المعياري على مقدار بُعد البيانات وانتشارها حول المتوسط الحسابي، ويُمكن إيجاد الانحراف المعياري بعد حساب المتوسط الحسابي للجداول التكرارية باتباع القانون الآتي:

الانحراف المعياري= [(التكرار×(مركز الفئة - المتوسط الحسابي)²)/مجموع التكرارات]√

لنفترض انك جمعت بيانات زملائك وكانت أوزانهم كالآتي:

الفئة	مركز الفئة (الحد الأعلى للفئة+ الحد الأدنى للفئة)/ 2	التكرار
40-50	45	6
50-60	55	8
60-70	65	6

ولايجاد الإنحراف المعياري لأوزان الطلبة في الصف اتبع الخطوات التالية:

1. جد المتوسط الحسابي للبيانات التي جمعتها:
2.  المتوسط الحسابي= (مركز الفئة×التكرار)/مجموع التكرارات.
3.  المتوسط الحسابي= ((45×6)+ (55×8)+ (65×6))/20
4.  المتوسط الحسابي= 55

2. جد الانحراف المعياري للبيانات التي جمعتها:

1.  الانحراف المعياري= [(التكرار×(مركز الفئة - المتوسط الحسابي)²)/مجموع التكرارات]√
2.  الانحراف المعياري= [(6×(55-45)²+ 8×(55-55)² + 6×(55-65)²)/20]√
3.  الانحراف المعياري = 60√ = 7.74.