ما الفرق بين الدوال المثلثية والدوال الزائدية؟

Question

سمعتُ بمصطلح الدوال الزائدية في أحد منتديات الرياضيات لأول مرة قبل يومين، فما الفرق بين الدوال المثلثية والدوال الزائدية؟ وهل تختلف رموزها أو طريقة استخدامها؟

Answer 1

يُمكنني مساعدتك في الإجابة عن سؤالك بكل سرور، فمن خلال اطلاعي على مادة الرياضيات أعرف أنّ الفرق الرئيسي بين الدوال المثلثية والدوال الزائدة هو أنّ الدوال المثلثية تُعرّف اعتمادًا على الدائرة، بينما تُعرّف الدوال الزائدية بالاعتماد على القطع الزائد، وتختلف الرموز المستخدمة لكل منهما نظرًا لاختلافهما في التعريف أساسًا، فهذه الدوال لا تدل على الأمر ذاته.

يُمكن توضيح الفرق بين الدوال المثلثية والدوال الزائدية أكثر بالنقاط الآتية:

1. تُستخدم الدوال الزائدية لحساب الزوايا والمسافات في الهندسة الزائدية في القطع الزائد بينما تستخدم الدوال المثلثية لحساب الزوايا والمسافات في الدائرة.
2. تتبع الدوال المثلثية قانون فيثاغورس (مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي الزاوية القائمة في المثلث، في حين تتبع الدوال الزائدية قانون مشابه ولكن باختلاف الإشارة (مربع الوتر يساوي الفرق بين مربعي ضلعي الزاوية القائمة).