ما تحليل العدد 225 إلى عوامله الأولية؟

Question

يريد منا الأستاذ حل مسألة تحليل العدد 225 إلى عوامله الأولية، فهل يمكن المساعدة مع توضيح كيفية التحليل باستخدام عدة طرق؟

Answer 1

من خبرتي في تدريس الرياضيات فإنه من المهم فهم مسائل الرياضيات دون توتر حتى يتسنى للطالب حل المسائل بسرعة، وإجابة على سؤالك فإنّ تحليل العدد 225 إلى عوامله الأولية بسيط ألا وهو: 225 = 5 × 5 × 3× 3 ^[١] ، وفيما يأتي توضيح لكيفية الوصول لهذه الإجابة:

يُمكنك تحليل العدد 225 إلى عوامله الأولية باستخدام الطريقة التقليدية أو طريقة الشجرة، ولكن قبل ذلك، عليك أولًا أن تعرف أنّ العدد الأولي هو العدد الذي له عاملان فقط، فهو لا يقسم إلا على نفسه وعلى 1، ومن الأمثلة على الأعداد الأولية: 2، 3، 5، 7، 11.

الطريقة التقليدية

في هذه الطريقة، عليك قسمة العدد على أصغر عدد أولي ممكن، على أن يكون الباقي صفر، ثمّ قسمة العدد الناتج على أصغرعدد أولي ممكن، وهكذا حتى يكون الناتج رقم 1، والذي نحصل عليه بقسمة العدد الأولي الأخير على نفسه، لذا يُمكن حل المسألة كما يأتي:

1. منزلة الآحاد في الرقم 225 هي الرقم 5 فإنّ أصغر عدد أولي يمكن القسمة عليه هو 5، وذلك كما يأتي: 225÷5=45.
2. نلاحظ أنّ الناتج وهو العدد 45 يقسم على العدد 5 أيضاً؛ فتصبح المعادلة 45÷5=9.
3. العدد 9 يقسم على العدد الأولّي 3؛ فتصبح المعادلة: 9÷3=3.
4. العدد 3 هو عدد أولي؛ لا يقسم سوى على نفسه وعلى 1؛ فتصبح المعادلة 3÷3=1، وهكذا حصلنا على الناتج 1.
5. وبهذا تكون الأعداد الأولية كما يأتي: 225 = 5 × 5 × 3× 3

يمكن تمثيل ما سبق في جدول على النحو الآتي:

225÷	5
45÷	5
9÷	3
3÷	3
1

ملاحظة: من المهم التدرب على التفريق بين الأعداد الأولية وغير الأولية.

طريقة الشجرة

تستخدم طريقة الشجرة مخططًا يشبه الشجرة وفروعها، بحيث يوضع العدد المراد تحليله، ويُرسم منه خطّين (فرعيْن) لأسفل، وفي الفرعين يجب إيجاد عددين يكون حاصل ضربهمها العدد المطلوب، وفي حال كانا أو كان أحدهما عدد غير أولي يجب تحليله بذات الطريقة؛ أي بإيجاد عددين حاصل ضربهما العدد المطلوب، وهكذا حتى يتم الحصول على عددين أوليين، مثلًا:

1. إنّ العدد 225 ينتج عن حاصل ضرب 45 × 5؛ إلا أنّ العدد 45 عدد غير أولي لذا يجب تحليله.
2. العدد 45 ينتج عن حاصل ضرب 15 × 3؛ ونرى أنّ 9 رقم غير أولي، فيجب أيضاً تحليله.
3. العدد 9 ينتج عن حاصل ضرب 3 × 3، وهكذا حصلنا على عددين أوليين.
4. وبذات الطريقة تكون الأعداد الأولية كما يأتي: 225 = 5 × 5 × 3 × 3.

 المراجع (1)