ما أسهل طريقة لحساب محدد مصفوفة 4*4؟

Question

تعلمتُ اليوم في حصة الرياضيات عن المصفوفات، لكنني لم أتمكن من حل سؤال عن إيجاد قيمة المحدد، فما أسهل طريقة لحساب محدد مصفوفة 4*4؟

Answer 1

يمكنني توضيح طريقة حساب محدد مصفوفة 4×4، من خلال المثال الآتي:

 

المثال:

احسب محدد المصفوفة 4×4 التالية:

| 0 4 0 -3 |

| 1 1 5 2 |

| 1 -2 0 6 |

| 3 0 0 1 |

الحل:

1. ضع إشارة القيم في المصفوفة بالترتيب لتُصبح على النحو الآتي:

| + - + - |

| - + - + |

| + - + - |

| - + - + |

1. حدّد الصف أو العمود الذي يحتوي على أكبر عدد من الأصفار وقم بتغطيته باليد مع الصف أو العمود الآخر الذي يتقاطع معه، فمثلًا، أخفي العمود الثالث والصف الثاني، عندها يتبقى منه العدد 5 بإشارته السالبة من المصفوفة في الأعلى، لتُصبح -5× محددة المصفوفة 3×3.

| 0 4 0 -3 |

| 1 1 5 2 |

| 1 -2 0 6 |

| 3 0 0 1 |

1. اكتب المصفوفة الجديدة الناتجة لتكن على النحوالآتي:

| 0 4 -3 |

| 1 -2 6 |

| 3 0 1 |

1. ضع إشارة القيم في المصفوفة بالترتيب لكي يحصل كل رقم على إشارته الصحيحة في المُحددة لتُصبح على النحو الآتي:

| + - + |

| - + - |

| + - + |

1. أوجد محدد المصفوفة 3×3 بالقاعدة الآتية:

محدد المصفوفة 3×3 = أ × (د × ب - ر × ل) - س × (ع × ب - ر × ك) + ص × (ع × ل - د × ك)

| أ س ص|

| ع د ر |

| ك ل ب |

1. عوّض قيم المصفوفة لتكن محددة المصفوفة بالإشارة الصحيحة للعدد

محدد المصفوفة 3×3 = 0 × (-2 × 1- 6 × 0) - 4 × (1 × 1 - 6 × 3) + -3 × (1 × 0 - (-2) × 3)

محدد المصفوفة 3×3 = 0 + 68 - 18

محدد المصفوفة 3×3 = 50

1. إيجاد الناتج:

محدد المصفوفة ككل = -5 × 50 = -250