ما هو قانون معادلة المستقيم المار بنقطتين معلومتين؟

Question

أخي طالب في الصف الثامن طلب مني المساعدة في مادة الرياضيات، وسألني عن الخط المستقيم ما هو وما هي معادلته، لكنني كنت قد نسيت ذلك، فأريد أن أسأل ما هو قانون معادلة المستقيم المار بنقطتين معلومتين؟

Answer 1

درست قانون معادلة المستقيم المار بنقطتين معلومتين في المدرسة، وسأدرج لك فيما يأتي ما تحتاجه من معادلات وطريقة حساب مرفق مع مثال توضيحي:

الخطوات

يمكن إيجاد معادلة الخط المستقيم من خلال الخطوات الآتية:

1. اختر أي نقطة تقع على المستقيم، مع أي نقطة أخرى إحداثياتها هي (س، ص).
2. عوض قيم إحداثيات النقط المحددة في المعادلة رقم (2)، واحسب الميل.
3. عوض في المعادلة (3)، بحيث تضع (ص) في طرف المعادلة منفردة، وباقي الحدود في الطرف الآخر، لتحصل على معادلة الخط المستقيم بصيغة شبيهة بالمعادلة رقم (1).

المعادلات

ص = أ × س + ب ← المعادلة (1)

حيث إنّ (أ) و(ب) عددين حقيقيين.

ولكن لإيجاد معادلة الخط المستقيم، يجب إيجاد ميل هذا الخط المستقيم، ومعادلة الميل هي:

م = (ص2 - ص1) / (س2 - س1) ← المعادلة (2)

ولحساب معادلة الخط المستقيم استخدم المعادلة الآتية:

ص - ص1 = ميل المستقيم × (س - س1)، بحيث تصبح المعادلة على النحو الآتي:

ص = م × س + (ص1 - م س1) ← المعادلة (3)

حيث إنّ:

1. س1: الإحداثي السيني للنقطة الأولى.
2. س2: الإحداثي السيني للنقطة الثانية.
3. ص1: الإحداثي الصادي للنقطة الأولى.
4. ص2: الإحداثي الصادي للنقطة الثانية.
5. م: ميل الخط المستقيم.

المثال:

أوجد معادلة الخط المستقيم للنقطتين (4،6)، (3،2).

الحل:

1. احسب ميل المستقيم كما يأتي:

م = (ص2 - ص1) / (س2 - س1)

م = (3 - 4) / (2 - 6)

م = -1 / -4

م = 0.25

1. احسب معادلة المستقيم كما يأتي:

ص - ص1 = م(س - س1)

(ص - 4) = 0.25 (س - 6)

ص - 4 = 0.25 س - 1.5

ص = 0.25 س + 2.5 (معادلة الخط المستقيم)